byte, address e dispositivos

Suponha que você tem uma variante de C++0x onde existem apenas os tipos: byte, address e size. byte é uma sequência de oito bits, address é uma posição na memória e size é a distância entre duas posições na memória.

Com bytes você pode fazer bit shifting e outras operações próprias de sequências de bits; com address você pode navegar pela memória, obtendo sucessores e predecessores; com size você pode navegar pela memória a passos largos.

Suponha, além disso, que o programa tem à disposição um allocator que obtém pedaços de memória com tamanho fixo, e acesso a dispositivos por uma API razoável.

Que tipos de programa você poderia escrever?

Você poderia copiar dados de um dispositivo para outro:

void copy (device& in, device& out)
{
  const size length = allocator.page_size();
  address buffer = allocator.allocate_page();

  size n;
  while ((n = in.read(buffer, length)) > 0) out.write(buffer, n);
}

Você poderia copiar dados, criptografando com XOR:

void copy_and_encrypt (device& in, device& out, byte key)
{
  const size length = allocator.page_size();
  address buffer = allocator.allocate_page();

  size n;
  while ((n = in.read(buffer, length)) > 0)
  {
    for (address i = buffer; i != buffer + length; ++i) *i ^= key;
    out.write(buffer, n);
  }
}

Acredito que você poderia realizar praticamente todo tipo de criptografia apenas com operações binárias.

De onde um programa obteria a chave? De outro dispositivo de entrada, talvez.

Meu ponto é que nada disso está relacionado com aritmética em domínios numéricos; mesmo com a existência de size no programa, que é claramente uma "quantidade". Ainda é possível escrever programas interessantes mesmo sem a possibilidade de realizar aritmética com valores do tipo size.